介绍

随着复杂系统领域研究方法的成熟，信息熵、混沌边缘等概念已被应用到音乐的分析和生成中。 本文首先介绍了从复杂系统角度对音乐的分析，然后基于复杂网络对音乐类型进行分类，最后展示了基于复杂自适应系统的音乐生成工具。 从这一系列的研究中我们可以看到音乐的英语，艺术之美的背后，是有坚实的科学理论支撑的。 跨学科的理解可以带来对音乐更深入的欣赏。

研究领域：音乐复杂性、信息熵、混沌边缘、复杂网络、复杂自适应系统

郭瑞东 | 作者

梁进 | 审查

邓逸雪 | 编辑

由三和弦构成的不是第四个音符，而是整个星号。

——勃朗宁

什么是音乐？ 从还原论的定义来看，音乐只不过是一段时间内连续的一系列声音或沉默。 但优秀的音乐作品具有1+1>2的效果。 如果交响曲被分成不同乐器的独奏，它就会失去它的华丽； 如果分成动作，观众就无法感受到完整的故事。 这背后的科学原理是涌现现象，即整体呈现出其各部分之和所不具有的属性。

传统的音乐分析注重音乐的节奏，只考察节奏的快慢。 然而英语深圳，一首音乐的节奏并不是静态的。 下面提到的研究通过节奏异质性（Heterogeneity）、切分音（Syncopation）和模块结构（Structure）的分析英语哪里好，引入了一种从复杂系统角度对音乐作品进行定量研究的模型，并利用这种方法从不同的角度分析西方古典音乐。时代。

论文：（英文）音乐中的节奏和形式：复杂系统方法（）

节律异质性

当孩子们参加乐器演奏测试时，他们演奏的音乐一开始并没有那么复杂。 当他们升到九年级时，音乐的节奏变化将会增加。 如何定量描述上述差异可以利用香农提出的信息熵的概念。 原始信息熵描述了一段文本中包含多少不确定性。 一段仅由字母A组成的文本所包含的信息远少于同样长度的莎士比亚诗。 通过将乐谱视为符号序列，还可以计算一段音乐的信息熵。 该值描述了乐曲节奏的多样性。

切分音节奏

并非音乐中的所有音符都与节拍相符。 作曲家通过“由弱到强”的切分音将不同的旋律连接起来。 该研究通过测量非节拍音符的分布与可能落入节拍内的所有音符的分布之间的距离来评估乐曲的切分音。 一首曲子的复杂程度可以通过总结节奏的多样性和切分节奏的数量来计算。 具体计算方法如下图所示。 有兴趣的读者可以参考原文。

图1：定量测量音乐异质性和切分音节奏的示意图

模块结构

作曲复杂性的全局度量与每首音乐的相应度量的平均值不同。 这为节奏是一种新兴属性的观点提供了进一步的支持证据。 想象一下具有复杂音乐主题的乐谱，这些主题在整个作品中重复了很多次，没有任何重大变化。 因此，对作品每个主题的分析将揭示出高度的节奏复杂性。 相比之下费用学英语，该作品的整体复杂性会较低，因为尽管主题本身很复杂，但从整体来看它们可能会变得重复且可预测。

弹钢琴时，音符可以持续较长或较短。 在感知层面上，声音事件的长度对于理解声音的结构起着决定性的作用。 持续时间较长的音符可以被视为英语中的重音。 ，标记节奏的开始或结束。 一段沉默也会被听者视为一个独立的音符。 由此学英语好不好，根据乐谱中音符的时长绘制直方图，然后将长音符与较短音符连接起来形成图表。 上面的注释连接图拓扑包含了段的聚类信息，我们可以使用图的度分布来提取该信息。 具体来说，可以通过聚类算法将音乐划分为多个模块，如图2所示：

图2：对莫扎特A大调第十一钢琴奏鸣曲的音符进行模块分析，并对绘制的音符连接图进行聚类后长沙英文，聚类算法给出的四个聚类准确对应了音乐初始主题的结构。

根据音符网络中度的分布英语菲律宾，可以计算网络的同配性和传递性。 由于篇幅限制金华英语，具体定义不再赘述。 值得注意的是，一些乐曲中的短时值段落和长时值段落符合度数分布的幂律，即乐曲中时值较长的模块外教青岛，其内部音符的模块时值较短的部分。 ，也有类似的规则。

图3：莫扎特A大调第十一钢琴奏鸣曲的音符可见性图的度数相关性呈现b=0.12的幂律分布

通过对不同时代作曲家的典型音乐进行定量分析（图4）可以发现，从巴赫到德彪西，音乐的复杂性在增加，而音乐不同模块之间的连贯性和连通性却在下降。 虽然这种方法只是基于少量的音乐，但上面的结论是直观的。 我们会觉得巴赫的音乐是有规律可循的。 后来的作曲家不断打破规则，丰富了音乐的表现力，同时也让音乐变得更加难以捉摸。 。

图 4：巴洛克、古典、浪漫和印象派时期代表性作曲家的 (a) 音乐复杂性折线图和 (b) 音符可见性图的关联性和连通性折线图

总结本研究，通过提出古典音乐作品节奏复杂性的三个量化指标（分别捕捉整个作品的节奏异质性、切分音和模块间相似性）音乐复杂性：如何从音符中脱颖而出？，指出基于复杂系统的视角，结论与传统音乐形式分析得出的结论有显着的一致性。 由于新方法发现的模式基于简单的定量规则，并且不涉及先入为主的概念，这支持了音乐中节奏应被视为一种新兴属性。 音乐复杂性不等于分段动作复杂性之和的发现，以及音符时值可见图的度分布满足幂律的发现，都为音乐节奏的研究提供了新的见解。

基于本研究指出的方法，可以对音乐作品进行定量评估，这意味着未来作曲家可以知道人口层面上不同年龄、性别或教育背景的听众喜欢什么复杂程度的音乐。 音乐研究人员还可以找出对应不同情绪的乐曲的复杂性是否存在统计差异。

谈完基于复杂网络特征的音乐定量分析后英文快速，我们来看一下利用这些特征来区分不同流派的音乐的例子。 这是管理音乐推荐系统的媒体行业和音乐流媒体服务的基本需求和研究热点。 基于复杂网络特征提取的分类方法儿童英语，在GTZAN和FMA数据集上的分类精度均显着高于之前的（包括基于深度学习的）模型，如图4所示。

能够提取可用于构建准确分类器的特征学英语雅思，表明该算法掌握了不同类别音乐之间的本质区别。 通过在更大的数据集和更多类型的音乐上建立模型，这项研究进一步从相反的方向证明了音乐（不仅仅是古典音乐）可以被视为复杂系统的新兴特征。

论文：（英文）基于网络的复杂音乐流派特征提取与分类方法（）

图 4. 使用复杂网络提取的音乐特征并结合随机森林模型对 8 种音乐类型进行分类准确率的热图

接下来，我们介绍自动作文工具NetWorks（NW），它基于复杂性科学提出的关于创造力的解释理论。 这个工具可以产生音乐作品，这在一定程度上表明，不仅人类对音乐的欣赏可以用复杂的科学工具（比如涌现）来检验，而且音乐创作的行为也符合复杂系统的规律。

论文：（英文）受复杂自适应系统科学启发的音乐生成系统（）

音乐作为一门艺术，必须不断创新、不断创新，才能保持生命力。 因此镇江外教，音乐的进化可以被视为复杂自适应系统的特例。 从这个角度来看，人类的心理活动，特别是创造力，被视为对不断变化的环境的适应过程，以最小化环境与自身期望之间的信息熵。 人类的创造力取决于（1）利用“心理熵”之类的东西进行自组织并动态地保持在“混乱边缘”的能力，以及（2）分析和关联处理模式之间转换的能力哪里好英文，珩磨理论的创造力。

论文标题：（英文）磨练理论：创造力的复杂系统框架（）

创造力磨砺理论指出：就像身体受伤时会自我修复一样，大脑总是从不同的角度探索现实与期望之间的差距补习外教，例如不完整、不一致或压抑的情绪，直到获得新的理解。 面对外界输入的信息，创造力的过程可以看作是递归地考虑这些信息陪练英语，使其得到充分的重组，直到新信息带来的刺激消散。 重新配置过程涉及神经同步和动态绑定外教成人，并且可以通过暂时切换到更具联想性的思维模式来促进。 一件创造性的作品还可以引起其他作品的重组，从而促进个体的心灵向更微妙的世界观进化。

为了实现这一目标，大脑中的每个模块都需要能够通过简单的局部交互找到有序与混乱之间过渡的关键状态。 这在复杂系统研究中被称为“混沌边缘”。 这种现象称为自组织临界性。 满足自组织关键特征的系统具有结构特征，包括稀疏连接、短平均路径长度、强局部聚类、空间和时间的长程相关性以及响应外部输入的快速重置。 研究表明，大脑和活细胞正处于混乱的边缘。

描述自组织临界性最经典的模型是沙堆模型。 当向沙堆中添加沙子时，大多数扰动几乎没有什么影响，但偶尔的扰动（高于临界值）会产生巨大的影响。 人类的创造性活动也是如此。 大多数想法对一个人的世界观影响不大排行榜学英语，但偶尔一个想法会引发另一个想法，然后又引发另一个想法，引起概念变化的连锁反应。

回到NetWorks，这个自动作曲工具可以通过与艺术家的交互，产生系统根据特定规则生成的MIDI音乐。 该工具包括一个核心域映射层。 该核心允许艺术家用户定义节点连接和规则，以确定节点何时以及如何响应其输入。 节点包括音调、持续时间、强度和进入延迟模块，负责保持模块的相应节点同步。 映射层允许艺术家用户节点输出值映射到 MIDI 数据，以便路由到数字音频工作站 (DAW) 中的软件乐器。

图 5：NetWorks 架构具有浅层、分形、自相似结构。 该图是不同类型节点及其关系的示意图。 无向边（黑色）表示值可以在两个方向上交换，即两个节点都向它们所连接的节点发送值并从这些节点接收值。 有向边（紫色）表示入口延迟模块的单个节点与其他模块的对应节点之间的关系。 进入延迟模块节点确定何时激活自身，以及持续时间、速度和音调模块中的相应节点。

在音乐生成过程中，NetWorks 生成的音乐的动态介于完全有序（因此没有重复变化）和完全混乱（因此没有可预测性）之间。 当系统调整到这两个极端之间的位置（前面描述的“混乱边缘”）时，输出片段的音乐性是最大的。 在这个位置上，熟悉的重复模式和新奇感之间存在着令人愉悦的平衡。

通过比较信息熵，可以评估生成的音乐的音乐性。 下图6中，1代表巴赫合唱英文哪里好，2代表爵士乐，3是NetWorks生成的音乐，4是完全随机音符生成的音乐，5是几乎统一规则生成的音乐。 可以看出，NetWorks制作的音乐音乐的英语音乐的英语，用信息熵这一指标来衡量，与爵士乐、古典音乐处于随机混沌中间，即音乐性较高的“混沌边缘”。

图 6：不同类型音乐的信息熵箱线图

在复杂系统的动力学中，常常会出现多个吸引子共存的状态英语欧美，可以想象成爬山时看到的凹陷的盆地。 在音乐生成的背景下，每个吸引子都对应于一首曲子的主题旋律。 发挥创造力的过程可以看作是一种“旧观念”将系统的动力推向不同的盆地，导致系统的稳态发生变化，从而表现出“自愈”行为。 与音乐的语境相对应，曲调主题的变化会导致音乐出现全新的格局。

NetWorks 节点通过集成和简化来自多个源的输入并返回特定值来对其他集群做出反应。 这种机制可以使系统具有自下而上和自上而下的反馈以及交互之间的时间延迟，这对于创建开放进化的系统至关重要。 通过模拟人类创造力的机制，NetWorks使音乐创作者只需调整网络中节点的参数即可创作音乐作品。

具体来说，NetWorks 是从听起来很混乱的任意初始配置“种子事件”演变而来的。 乐曲的主题和/或旋律从最初的重复中展开抚顺英语，然后系统转向包含一个或多个吸引子（或盆地）的状态，从而产生更稳定和更有组织的乐曲模式。 具有不同交互规则的节点往往会扰乱（扰动可能是由具有不同交互规则的节点引起的，或者是由传入流的延迟值引起的）系统的动态，将其推入另一个盆地（具有新的主题）。 这种准周期性动态通过周期性的音乐模式或松散的主题和变奏结构为作品提供了一种组织感。 这在当前主题和处于混乱边缘的旧主题之间建立了平衡。

综上所述，上述三项研究将音乐和复杂系统结合起来，证明科学与艺术的交叉可以创造有趣且有用的新见解。 利用复杂的工具系统，我们不仅可以区分音乐类别学英语厦门，还可以定量评价音乐一对一外教，甚至可以制作出符合人类创造力运作方式的音乐。